遊びの数学を本気で楽しむ

いやはや、先日から風邪引いたかなと思ってましたら、日曜月曜と４０度近くの熱が出てしまい、この二日間はずっと布団の中でうずくまっておりました。

昨日まで、体調はよくなかったのですが、また今日から復活という事で、自分に鞭を打って、ブログを更新させようと思います。


第三問



実は恥ずかしながら私は幾何学に関して、発想が豊かな自信がありません。

ですので、幾何学の問題を見ると、ついつい座標を置いて解析的なアプローチを試みたり、ベクトルや複素数を使ったりできないか模索してしまう癖があるのですが、どうもこの問題はうまくいきそうな気配がしません。

仕方なく、オーソドックスに幾何的な観点から問題を解くことにします・・・

ちなみに、解析的なアプローチで方程式を立てまくるとえらい混乱します。
（ただ、回転に始めに気づけばいけなくもない）


まず、円Ｏが三角形ＡＢＣの外心だから、Ｏを中心に頂点Ａ、Ｂ、Ｃを通るように円がかける。

また、ＢＣ＝ＰＱだから、Ｐ、Ｑはどちらも線分ＡＢ、線分ＡＣ上にあることはないですね。

図にすると、こんな感じです。



点Ａ、Ｏを通る円の中心をＲとします。
この時点では点Ｒはどこかは不明ですね。

第二問です。



2008人？？なにやら、見たことのあるような、無いような問題・・・

どうやら、今年の数学オリンピックは丸い机に座るのが好きなのか・・・
そして、前回は右隣だったような・・・
（数学オリンピック予選第10問）


正直言って、こういう問題苦手です。


こと数学オリンピックのような難問・奇問は、問題文が短ければ短いほどヒントを見つけにくい為、難しいと言いますが、私は長い問題はあまり好きではありません。

この問題を解くのと、2008人が座れる円形の机を作るのとどちらの方が難しいのか？


では、解答してみます。


このままだと、何ターンなのか想像もつきませんね。

一度、実験してみましょう。

勝手に左周りに番号をつけて、１，２，３の席の人は赤いカード２枚。
他は、皆白いカードしか持っていないとします。



こんな感じですね。

という事は次のターンは



2ターン目



3ターン目



ってな感じですね。

どうやら、この調子で行くと、７ターン目で一枚ずつになる。