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数学史、整数論、数学オリンピック、未解決問題・・・をわかりやすく証明を通して解説していきます。

2008年日本数学オリンピック本選 第三問

いやはや、先日から風邪引いたかなと思ってましたら、日曜月曜と40度近くの熱が出てしまい、この二日間はずっと布団の中でうずくまっておりました。

昨日まで、体調はよくなかったのですが、また今日から復活という事で、自分に鞭を打って、ブログを更新させようと思います。


第三問

08041601.jpg

実は恥ずかしながら私は幾何学に関して、発想が豊かな自信がありません。

ですので、幾何学の問題を見ると、ついつい座標を置いて解析的なアプローチを試みたり、ベクトルや複素数を使ったりできないか模索してしまう癖があるのですが、どうもこの問題はうまくいきそうな気配がしません。

仕方なく、オーソドックスに幾何的な観点から問題を解くことにします・・・

ちなみに、解析的なアプローチで方程式を立てまくるとえらい混乱します。
(ただ、回転に始めに気づけばいけなくもない)


まず、円Oが三角形ABCの外心だから、Oを中心に頂点A、B、Cを通るように円がかける。

また、BC=PQだから、P、Qはどちらも線分AB、線分AC上にあることはないですね。

図にすると、こんな感じです。

08041602.jpg

点A、Oを通る円の中心をRとします。
この時点では点Rはどこかは不明ですね。

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2008年04月16日 | 数学オリンピック本選 | トラックバック(0)件 | コメント(1)件



2008年日本数学オリンピック本選 第二問

第二問です。

08040601.jpg

2008人??なにやら、見たことのあるような、無いような問題・・・

どうやら、今年の数学オリンピックは丸い机に座るのが好きなのか・・・
そして、前回は右隣だったような・・・
数学オリンピック予選第10問


正直言って、こういう問題苦手です。


こと数学オリンピックのような難問・奇問は、問題文が短ければ短いほどヒントを見つけにくい為、難しいと言いますが、私は長い問題はあまり好きではありません。

この問題を解くのと、2008人が座れる円形の机を作るのとどちらの方が難しいのか?


では、解答してみます。


このままだと、何ターンなのか想像もつきませんね。

一度、実験してみましょう。

勝手に左周りに番号をつけて、1,2,3の席の人は赤いカード2枚。
他は、皆白いカードしか持っていないとします。


08040602.jpg

こんな感じですね。

という事は次のターンは

08040603.jpg

2ターン目

08040604.jpg

3ターン目

08040605.jpg

ってな感じですね。

どうやら、この調子で行くと、7ターン目で一枚ずつになる。



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2008年04月06日 | 数学オリンピック本選 | トラックバック(0)件 | コメント(2)件



プロフィール

オイラー

Author:オイラー
・得意分野
 整数論、解析学、幾何学
 複素数、数列 etc
・苦手分野
 行列、群論

質問、相互リンク等連絡があれば、kick_back_endless_shock◎yahoo.co.jpまでお願いします。

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