いやはや、先日から風邪引いたかなと思ってましたら、日曜月曜と40度近くの熱が出てしまい、この二日間はずっと布団の中でうずくまっておりました。
昨日まで、体調はよくなかったのですが、また今日から復活という事で、自分に鞭を打って、ブログを更新させようと思います。
第三問

実は恥ずかしながら私は幾何学に関して、発想が豊かな自信がありません。
ですので、幾何学の問題を見ると、ついつい
座標を置いて解析的なアプローチを試みたり、
ベクトルや複素数を使ったりできないか模索してしまう癖があるのですが、どうもこの問題はうまくいきそうな気配がしません。
仕方なく、オーソドックスに幾何的な観点から問題を解くことにします・・・
ちなみに、解析的なアプローチで方程式を立てまくるとえらい混乱します。
(ただ、回転に始めに気づけばいけなくもない)
まず、円Oが三角形ABCの外心だから、Oを中心に頂点A、B、Cを通るように円がかける。
また、BC=PQだから、P、Qはどちらも線分AB、線分AC上にあることはないですね。
図にすると、こんな感じです。

点A、Oを通る円の中心をRとします。
この時点では点Rはどこかは不明ですね。