遊びの数学を本気で楽しむ

どうも～～こんにちわ


いつの間にか、半月に一回の更新になってます・・・

せめて、週に一回は更新させたいとは思ってたのですが、これが何とも。。。


最近、latexの調子が悪くてですね～再度インストールしなおしたりと、なかなか数学環境の悪さもあったのであります。
健康診断でバリウム飲んで、腹痛を起こすわで大変だったと言い訳しておきます。


さて、数学オリンピックの本選問題もなんだかんだで最終まで来てしまいました。




私的には、「これでこそ数学オリンピック」と頷いてしまうような問題でした。

難問と言って差し支えないと思います。
これをさらっと証明できれば、自分に自信を持ってもらって間違いないと思います。

まずは問題を正しく理解しましょう。


ｎがある整数ならば、すべての有理数が、ｎ個の整数の逆数の和に整数を足したモノで表せるかどうかという事ですね。

もちろん、証明するに当たって存在するかしないかを自分で決めて証明していく事になります。


おそらく、存在しないっぽい感じです。



では証明。

最近、更新の頻度が非常に落ちているのにも関わらず、たくさんの人に見てもらえて感謝です。

しかし、こういったブログを見る人ってどんな人なんだろうと思うのも正直あります。
昔から、数学マニアというのは圧倒的少数派なので、こういう数学に興味を持つ人は少ないと勝手に判断したりしてましたが、それは間違っているんですね。

やはり、色んな意味で数学好きはあちこちにいるんですね。


数学オリンピック本選問題も第４問目まできました・・・

かなりペース落ちます。
こういう難問を解答して見せるというのは実に勇気がいるものでして、なかなか完全な正答でなければ書きにくいものです。

しかし、最大限の勇気を持って、解答したいと思います。





はっきり言って、私的には超難問です・・・


こういった問題は、国際数学オリンピックでも本選でも、ここ最近の定番の形ではありますが、こと本選では、ほとんどの人が高得点をとれないだろうと思われます。


というのも、こういった問題は「関数は写像である」という事を正しく認識していないと、証明に穴ができてしまうのです。
最後の答えがほとんど正解に近いからと言って高得点が得られる世界ではありません。

考え方に穴ができてしまうまでが部分点という正しい数学の世界では、こういった問題は非常にやっかいなのであります。





ここで、注目！！

f(x)　というのはあくまで写像であるという事に注意して、安易に答えをださないようにしましょう。