どうも～～こんにちわ
いつの間にか、半月に一回の更新になってます・・・
せめて、週に一回は更新させたいとは思ってたのですが、これが何とも。。。
最近、latexの調子が悪くてですね～再度インストールしなおしたりと、なかなか数学環境の悪さもあったのであります。
健康診断でバリウム飲んで、腹痛を起こすわで大変だったと言い訳しておきます。
さて、数学オリンピックの本選問題もなんだかんだで最終まで来てしまいました。
私的には、「これでこそ数学オリンピック」と頷いてしまうような問題でした。
難問と言って差し支えないと思います。
これをさらっと証明できれば、自分に自信を持ってもらって間違いないと思います。
まずは問題を正しく理解しましょう。
ｎがある整数ならば、すべての有理数が、ｎ個の整数の逆数の和に整数を足したモノで表せるかどうかという事ですね。
もちろん、証明するに当たって存在するかしないかを自分で決めて証明していく事になります。
おそらく、存在しないっぽい感じです。
では証明。
存在しない事を証明する訳ですが、背理法ではなく帰納法的な証明でアプローチしたいと思います。
ちなみに、説明文に文字が多くなってしまう為、ほぼLatexで作りましたが、ご了承を・・・
ｎはある整数という事に気をつけてください。ｎ個の整数の逆数の和になるって事です。
まず、ｎ＝１の時を見てみます。
もちろん数学的帰納法なのだから、
ｎ＝tの時に成立していると仮定が必要です。
～一言～
なかなかの難問でしたね（疲）
ポイントとしては、有理数が無限に存在するという事ですかね・・・
任意の閉区間には有理数が無限に存在しているという事
これは、事実として理解していても、回答にどうやって使っていくかがポイントでしょう。
今年度の数学オリンピック本選問題はこれで終了しました。
まぁ、数学オリンピックは良問が多いので、気になる問題はちょこちょこ出していきたいと思ってます。
また、こんな問題解いてほしいと要望があれば、できる限り応えたいと思ってます。
次回からのネタはまたじっくり考えさせてもらいますね。
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アメリカ留学のブログを書いてる者です。ランキング内の様々なブログを拝見させて頂いてる最中ですが、つい見入っちゃったのでコメントも残す事にしちゃいましたｗ
機会があったらまた遊びにくるつもりです、よければ僕の所にも一度来て頂けたら幸いです♪
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