サッカーボールの形ってお分かりだろうか？？
「12枚の正5角形と20枚の正6角形が組み合わさった辺の数90、頂点の数60の立体である。」
正20面体の頂点を切り落とした形から「切頂二十面体」とも言われている。
この立体の辺を必ず通り、全ての頂点を必ず一回だけ通るようにして、スタート地点に帰ってくる方法は何通りあるだろか？？
こういった数学の問題を離散数学と言う。
離散数学とは一個一個がバラバラ、独立した事象が有限個ある状態を扱うジャンルである。
なので基本的には全てにおいて手法や結果が存在するのが特徴なのだ。
数学の中では比較的新しいジャンルである。
アルゴリズム的な解答に基本的に計算を主とした証明が少ないので、高校数学で学んだ計算知識をあまり必要としないから、とっつきやすい。
しかし、だからと言って簡単なわけでは決してない。
計算知識があまり必要ではないと言っても、考え方や理論は完全なる数学的論理思考なので、言葉で相手を説明・証明しなければならないのだ。
数学オリンピックなどでも、近年この種の問題がよく出題される。
基本的な知識として「鳩ノ巣原理」「離散量の不動点定理」などが重要となるだろう。
下にこの二つの知識の意味を書いておくが、基本的に証明に計算はほとんどいらないことがわかる。「当たり前でしょ」と言いたくなるが、もちろん証明はできるし、できる必要がある。
次の機会に例題でも書いておこうと思う。
「鳩ノ巣原理」
n匹の鳩とｎ＋1個の鳩ノ巣がある。
このｎ匹すべての鳩が巣に帰ったら、必ず一個以上の巣に二匹以上の鳩がいる。
「離散量の不動点定理」
ｎを定まった正の整数とし、1≦ｋ≦ｎとなる整数ｋ各々に、1≦ｒ≦ｎなる整数ｒを対応させる関数F(ｋ)があり
ｋ1≦ｋ2 ならばつねに F(ｋ1)≦F(ｋ2)
であるならば
F(ｍ)＝ｍ となる整数ｍ（1≦ｍ≦ｎ）が存在する。
参考リンク
「鳩ノ巣原理」は
こちら「離散量の不動点定理」は
こちら
数学のブログを検索していてたどり着きました。
面白いブログですね。
本文で、
「鳩ノ巣原理」
n匹の鳩とｎ＋1個の鳩ノ巣がある。
このｎ匹すべての鳩が巣に帰ったら、必ず一個以上の巣に二匹以上の鳩がいる。
へぇ、不思議ですね。鳩ノ巣の方が多いのにｗ。
冗談です。
では。