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数学史、整数論、数学オリンピック、未解決問題・・・をわかりやすく証明を通して解説していきます。

2004年日本数学オリンピック予選問題 第一問

いやいや、最近ず~~~っとさぼってましたね・・・


「何やってたんだ」と思われるかも知れませんが、いやはや・・・

私は数学でご飯を食べてる訳ではないので仕方ないのであります・・・と言い訳しておきます。



どうやら、2008年の国際数学オリンピックも無事に終了して、日本もいい成績を残せたようで何よりですね。

という事で、以前にメールがありました。
「過去の数学オリンピックの予選問題の難問を解いてほしい」


なかなか、きつい依頼ですね


という事で、自分に鞭を入れつつ久しぶりに難問にメスを入れようかなと思います。


ここ数年の数学オリンピックの中で平均点が一番低かったと言われる2004年の問題を解いていきます。


ご存知の通り数学オリンピックの予選問題は全12問で1問1点の計12点の中で争われます。

大体、毎年平均3~5点で推移するのですが、この年は2.54点とかなり難問が揃ってしまったようですね。


では第一問

08083101.jpg


はっきり言って暗算でいけますね・・・


これを暗算で頭で計算できないようであれば、数学オリンピックには到底たちうちできません。

数学オリンピックでは、あまり計算力は必要ありません。

しかし、数学オリンピックのような難問において、発想から発想を生む作業は頭の中での計算が前提になります。
なので、瞬時にとけなければいけません。


答えは5個です。

りんごが10個入った箱は2箱。
りんごが6個入った箱は3箱です。


簡単に思考の順序を説明します。


1、りんごは全部で38個なのだから、りんごが10個入った箱は0、1、2、3のどれかである。

2、りんごが10個入った箱が0個なら、残りは38個。
  りんごが10個入った箱が1個なら、残りは28個。
  りんごが10個入った箱が2個なら、残りは18個。
  りんごが10個入った箱が3個なら、残りは8個。

3、したがって、りんごが6個入った箱は、残りのりんごの個数が6の倍数に
  なってないといけないので、箱の数は3個以外にはありえません。


以上!

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2008年08月31日 | 数学オリンピック予選 | トラックバック(0)件 | コメント(3)件



コメント
この問題は簡単ですね。

2004年度予選の問題で
5、6、9、10、11、12
を解いて欲しいですね。10では判別式を使わない方法をお願いします。
2008/08/31(日) 15:10 | URL | のるむ #-[ 編集]
分かりました。
ノルム>

いつもありがとうございます。
頑張ってみます。
2008/09/05(金) 21:58 | URL | オイラー #-[ 編集]
なるほどです
たまに拝見しています。継続して日記凄いですね。僕も努力しないと・・・。最近寒いので体に気をつけて下さい。またよらせて頂きます。
2008/11/12(水) 18:33 | URL | アキ #-[ 編集]
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 複素数、数列 etc
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