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数学史、整数論、数学オリンピック、未解決問題・・・をわかりやすく証明を通して解説していきます。

2009年日本数学オリンピック予選問題 第七問

どうも~~こんちわ~


最近はあまり調子がでません・・・
疲れがたまっているんでしょうか、なかなか元気が出ないわけであります。


しかしながら、まだ数学オリンピックも7問目・・・

早く終わらせてやりたいのであります・・・


では7問目

09030301.jpg


この辺りに来ると、ようやく嫌~な問題になってきましたね・・・

いわゆる対称式です。

このままじゃ、何ともできないので、まずは(2)-(1)をしてやると

09030302.jpg

これを同様に5つの式全てやると

09030303.jpg


なんか対称式らしく、一見まとまった式になってきました。

ここからどういう傾向が見られるか??


ようするに、異なるa、b、c、d、e(これらは1,2,3,4,5のいずれか)に対して

09030304.jpg


ここまで来たら、後は場合分けですね。

09030305.jpg


09030306.jpg


09030307.jpg

09030308.jpg

09030309.jpg

09030310.jpg


以上より
09030311.jpg


これでどうだろう。

ちょっと心理的にやりづらそうな問題でしたけど、意外にすんなりいきましたね。

ポイントはやはり場合分けですね。
09030312.jpg

からの場合分けに一瞬戸惑ってしまう人もいたんじゃないでしょうか?


しかし、まだまだ序の口の問題でした。



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2009年03月06日 | 数学オリンピック予選 | トラックバック(0)件 | コメント(2)件



コメント
No title
今回は7問以上の正解で予選突破のようです。
2009/03/06(金) 20:00 | URL | のるむ #-[ 編集]
No title
のるむ>

どうも、ご無沙汰です。
どうやらそうみたいですね・・・

7点合格というのも厳しいですね
2009/03/07(土) 00:53 | URL | オイラー #-[ 編集]
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