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数学史、整数論、数学オリンピック、未解決問題・・・をわかりやすく証明を通して解説していきます。

2009年日本数学オリンピック予選問題 第八問

どもども~

間髪入れずに次へ進みます。

この辺りから問題が面倒臭くなってきますね・・・


しかし、これもサッと終わらせていきたい所です。


09030401.jpg


これも、一見とっつきにくそうには見えるが、こういう写像のような問題は問題そのものにヒントが少ないので始めにできる事って限られてます。

そうです!
具体的な数字を代入してヒントを見つける事です。

では早速・・・

09030402.jpg


ここまではすんなりいけたでしょうか?

次に、これを元の式に代入しなおしてやりましょう。

すると
09030403.jpg


ここで、h(x)の次数をm、f(x)の次数をnとおきましょう。

すると、左辺の次数はm+7
右辺の次数は3n

従って、m=2、n=3の時、f(x)の次数が最小になります。

09030404.jpg

よって
09030405.jpg


次に次数が小さいのはm=5、n=4の時
ようするにf(x)が4次式になっている場合ですね。

09030406.jpg
09030407.jpg


eは任意の数になるので、求める答えは

09030408.jpg



この問題もポイントはあまりないですね・・・
ただ、ズコズコ計算していくのが面倒くさいという位ですね

やっている内容は中学生レベルの問題でした・・・チャンチャン♪


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2009年03月07日 | 数学オリンピック予選 | トラックバック(0)件 | コメント(0)件



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 整数論、解析学、幾何学
 複素数、数列 etc
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