では、早速

問題分、長すぎます・・・
こういう長い文章は抵抗あります・・・
でも、よくよく読んでみると、あまりややこしい問題でもないんだな、これも。
では解答します。
面倒くさいので、5つの言語をそれぞれA、B、C、D、Eとしましょう。
この5つの言語から2つ取り出す組み合わせは5C2だから10通り。
そして、通訳の人間の数は10人で、それぞれが違う言語の組み合わせになっているんだから
AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE
という風に、10人がいるという事になりますね。
この10人が2人ずつ5つの部屋に宿泊するわけです。
まず、1部屋目にABが泊まるとすると、相部屋になれるのは
AC、AD、AE、BC、BD、BE
の6名ですね

ここで、ACがABと同じ部屋になったとしよう。
そうすると、ADは誰と同じ部屋になるか?
それはAE、BD、CD、DEの4名ですね。

○ADとAEが同じ部屋になった場合
残りは
BC、BD、BE、CD、CE、DE
の6人が2人ずつ3つの部屋に泊まる事になります。

BCと同じ部屋に入れるのは4人います。

実は、この4人のうち誰と同じになっても残りの部屋の組合せ方は2通りずつになります。
ですので、この場合
(BC、BD)(BE、CE)(CD、DE)
(BC、BD)(BE、DE)(CD、CE)
(BC、BE)(BD、CD)(CD、DE)
(BC、BE)(BD、DE)(CD、CE)
(BC、CD)(BD、BE)(CE、DE)
(BC、CD)(BD、DE)(BE、CE)
(BC、CE)(BD、BE)(CD、DE)
(BC、CE)(BD、DE)(BE、CD)
の8通りしかありません
○ADとAEが同じ部屋ではない場合
ADと同じ部屋になれるのはBD、CD、DEの3人。
そして
AEと同じ部屋になれるのはBE、CE、DEの3人。

DEはADの部屋でも、AEの部屋でもオッケーという訳です。
ADと同じ部屋になるのは3通り、
AEと同じ部屋になるのは3通りですが、
DEはどちらかの部屋にしか宿泊できないので
3×3-1=8通りの泊まり方があります。
実際にやっていただければわかるのですが、
ADとAEと同じ部屋に入る人を勝手に決めると残りの2部屋は先程と同様に各々2通りずつの泊まり方ができます。
よって、この場合の8×2=16通り。
以上で、ABとACが同じ部屋の場合の組み合わせ方は8+16=24通り
ABが同じ部屋になれる人は6人おり、ABを除いた9人はAとBに関して対称になっているから、求める答えは
6×24=144通り
となる。
どうでしょう??
こういう問題は、イメージをテキストや画像にしにくいので、ちょっと伝えにくいですね・・・(終)
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