では、早速
問題分、長すぎます・・・
こういう長い文章は抵抗あります・・・
でも、よくよく読んでみると、あまりややこしい問題でもないんだな、これも。
では解答します。
面倒くさいので、５つの言語をそれぞれＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅとしましょう。
この５つの言語から２つ取り出す組み合わせは5Ｃ2だから１０通り。
そして、通訳の人間の数は１０人で、それぞれが違う言語の組み合わせになっているんだから
ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ、ＡＥ、ＢＣ、ＢＤ、ＢＥ、ＣＤ、ＣＥ、ＤＥ
という風に、１０人がいるという事になりますね。
この１０人が２人ずつ５つの部屋に宿泊するわけです。
まず、１部屋目にＡＢが泊まるとすると、相部屋になれるのは
ＡＣ、ＡＤ、ＡＥ、ＢＣ、ＢＤ、ＢＥ
の６名ですね
ここで、ＡＣがＡＢと同じ部屋になったとしよう。
そうすると、ＡＤは誰と同じ部屋になるか？
それはＡＥ、ＢＤ、ＣＤ、ＤＥの４名ですね。
○ＡＤとＡＥが同じ部屋になった場合
残りは
ＢＣ、ＢＤ、ＢＥ、ＣＤ、ＣＥ、ＤＥ
の６人が２人ずつ３つの部屋に泊まる事になります。
ＢＣと同じ部屋に入れるのは４人います。
実は、この４人のうち誰と同じになっても残りの部屋の組合せ方は２通りずつになります。
ですので、この場合
（ＢＣ、ＢＤ）（ＢＥ、ＣＥ）（ＣＤ、ＤＥ）
（ＢＣ、ＢＤ）（ＢＥ、ＤＥ）（ＣＤ、ＣＥ）
（ＢＣ、ＢＥ）（ＢＤ、ＣＤ）（ＣＤ、ＤＥ）
（ＢＣ、ＢＥ）（ＢＤ、ＤＥ）（ＣＤ、ＣＥ）
（ＢＣ、ＣＤ）（ＢＤ、ＢＥ）（ＣＥ、ＤＥ）
（ＢＣ、ＣＤ）（ＢＤ、ＤＥ）（ＢＥ、ＣＥ）
（ＢＣ、ＣＥ）（ＢＤ、ＢＥ）（ＣＤ、ＤＥ）
（ＢＣ、ＣＥ）（ＢＤ、ＤＥ）（ＢＥ、ＣＤ）
の８通りしかありません
○ＡＤとＡＥが同じ部屋ではない場合
ＡＤと同じ部屋になれるのはＢＤ、ＣＤ、ＤＥの３人。
そして
ＡＥと同じ部屋になれるのはＢＥ、ＣＥ、ＤＥの３人。
ＤＥはＡＤの部屋でも、ＡＥの部屋でもオッケーという訳です。
ＡＤと同じ部屋になるのは３通り、
ＡＥと同じ部屋になるのは３通りですが、
ＤＥはどちらかの部屋にしか宿泊できないので
３×３－１＝８通りの泊まり方があります。
実際にやっていただければわかるのですが、
ＡＤとＡＥと同じ部屋に入る人を勝手に決めると残りの２部屋は先程と同様に各々２通りずつの泊まり方ができます。
よって、この場合の８×２＝１６通り。
以上で、ＡＢとＡＣが同じ部屋の場合の組み合わせ方は８＋１６＝２４通り
ＡＢが同じ部屋になれる人は６人おり、ＡＢを除いた９人はＡとＢに関して対称になっているから、求める答えは
６×２４＝１４４通り
となる。
どうでしょう？？
こういう問題は、イメージをテキストや画像にしにくいので、ちょっと伝えにくいですね・・・（終）
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