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数学史、整数論、数学オリンピック、未解決問題・・・をわかりやすく証明を通して解説していきます。

2009年日本数学オリンピック予選問題 第十問

お、いつのまにやら10問目に突入ですね・・・

個人的には2008年度の方が時間かかったような気がします・・・


今回は展開早いっす。

では10問目

09030601.jpg


この問題は見るからに発想命という感じがします。

このままじゃ、絶対解けないです。

問題文にヒントもありません。

ヒントは自分で探せって事ですね。


数学はよく発想が必要っていいますけど、本当に発想が必要な問題って少ないんですよね・・・

結構、数字や式をこねくり回しているとヒントが突然現れるんですよ。

では解答。

09030602.jpg


そして、肝心のヒントを探しましょう。

09030603.jpg


お~~~っと、いいヒントが出てきたでしょ??

ここまでは大した事してないけど気づきましたか??

09030604.jpg


あと、もう一ひねりいきましょう。

09030605.jpg


またまた、大きなヒントが出てきましたよ。

要するに
09030606.jpg


お~~っと、もう終盤に差し掛かっている事がわかったでしょ??

後は、これを与式に代入していきましょう。

09030607.jpg


この式を移項させると

09030608.jpg


したがって
09030609.jpg


これを与式に当てはめると

09030610.jpg



どうでしたか??

ひらめきが必要に見える問題もこんなもんなんですよ。

分からなかった人もこの解答を見たら、「あ~~そうか」って思うでしょう。


発想っていうのは特別な才能ではありませんよ。
(なかには、超天才的発想が必要な超難問もありますが・・・)


今回はひらめきというものを思考を辿って説明しました。
結構、簡単でしょ??
以外にあっさりでしょ??


ポイントしては、やはり自分でヒントを探していく所でしょうか?

問題から何も、分からない時は経験からわかりそうな事をとにかく書く。
これだけで、結構対応できるんですよね。

ではでは



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2009年03月08日 | 数学オリンピック予選 | トラックバック(0)件 | コメント(3)件



コメント
No title
すげぇ
2009/10/28(水) 11:17 | URL | #-[ 編集]
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このコメントは管理者の承認待ちです
2014/02/21(金) 04:27 | | #[ 編集]
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このコメントは管理者の承認待ちです
2015/04/08(水) 08:56 | | #[ 編集]
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 整数論、解析学、幾何学
 複素数、数列 etc
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