遊びの数学を本気で楽しむ

どもども～

間髪入れずに次へ進みます。

この辺りから問題が面倒臭くなってきますね・・・


しかし、これもサッと終わらせていきたい所です。





これも、一見とっつきにくそうには見えるが、こういう写像のような問題は問題そのものにヒントが少ないので始めにできる事って限られてます。

そうです！
具体的な数字を代入してヒントを見つける事です。

では早速・・・




ここまではすんなりいけたでしょうか？

次に、これを元の式に代入しなおしてやりましょう。

どうも～～こんちわ～


最近はあまり調子がでません・・・
疲れがたまっているんでしょうか、なかなか元気が出ないわけであります。


しかしながら、まだ数学オリンピックも７問目・・・

早く終わらせてやりたいのであります・・・


では７問目




この辺りに来ると、ようやく嫌～な問題になってきましたね・・・

いわゆる対称式です。

このままじゃ、何ともできないので、まずは(2)-(1)をしてやると



これを同様に５つの式全てやると




なんか対称式らしく、一見まとまった式になってきました。

ここからどういう傾向が見られるか？？


ようするに、異なるａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ（これらは1,2,3,4,5のいずれか）に対して




ここまで来たら、後は場合分けですね。

第６問目




やっぱり私は、こういう幾何問題は好きではないですね・・・

図にするとこんな感じかな？




自分は昔から、幾何問題はまず座標平面に置く癖があるので、それでやってみます。


点Ｏを原点に、点ＡをＸ軸上に、点ＢをＸＹ平面上に置きます。

すると、ＸＹ平面はこんな感じになるんじゃないですかね？




こうするとＢの座標はすぐわかりますね。

Ｂは（２√２、２√２、０）ですね。


ということで、点Ｃの座標を（ｘ、ｙ、ｚ）と置くと




ってな感じですね。

もう五問目まできたんですね。

今回は展開が早いですね～～

やはり、例年と比較して問題が簡単からなのでしょうか・・・

前回は、もっと解くの時間がかかっていたような気がします。


では第五問





あまり難しく考え過ぎずにいきましょう。

赤い玉6個、青い玉、黄色い玉が3個ずつなんだから、赤い玉6個がまず並んでいて、赤い玉と赤い玉の間に青と黄色の

玉を並べていくような感じを想像した方がわかりやすいと思います。

青い玉と黄色い玉は合計で6個なんだから、並べ方としては

の3通りしかない事がすぐにわかると思います。

この○の部分に青と黄色の玉を入れていけばいいわけだ。


まず、（１の場合）

隙間が5つあって、必ずこの5つの中に玉は入れないといけない。
そして、1つの隙間には青と黄色が1つずつ入っている。

青と黄色が両方入っている箇所は全部で５通り。
また、両方入っている箇所は「黄色、青」「青、黄色」と２通りの並べ方がある。

青か黄色のどちらかしか入ってない4箇所の並べ方は4Ｃ2=6通り

したがって、この場合の並べ方は５×２×６＝６０通り


（２の場合）

これは、すぐに出てきます。

６箇所の隙間に青か黄色の玉を入れればいいわけだから、6Ｃ3=20

よって、この場合の並べ方は２０通り

（３の場合）と（２の場合）は全く同じなので、これも２０通り


よって求めるべき答えは、１００通り


中盤に差し掛かっているというのに、なかなか「オリンピックらしさ」のないような気がしますね。

まぁ、そろそろ難しくなってくるんでしょうけど・・・

さてさて、問題も４問目に突入しました。

このあたりも、サクサクっと解いていっていきたいところです。




図にするとこんな感じですかね。




図にした瞬間、パッとひらめきました。

これは中線定理が早いんじゃないの・・・

（中線定理はこちら）

この図に「中線定理」をあてはめるために、AC=X、BM=Yと置いちゃいましょう。



それでは解答です。